Question

如图所示，空间被分层若干个区域，分别以水平线aa'、bb'、cc'、dd'为界，每个区域的高度均为h，期中区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ存在垂直于纸面向里且与区域Ⅱ的磁感应强度大小相等的匀强磁场．竖直面内有一边长为h、质量为m的正方形导体框，导体框下边与aa'重合并由净值开始自由下落，导体框下边刚进入bb'就做匀速直线运动，之后导体框下边越过cc'进入区域Ⅲ，导体框的下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动．求：从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中，导体框中产生的热量．（已知重力加速度为g，导体框始终在竖直面内运动且下边始终水平）

Answer 1

分析：由动能定理，可求出刚进入bb'时导体框的速度，再由受力平衡方程，及从导体框下边刚进入bb'时到下边刚出dd'时的过程中，运用动能定理，即可求解．

解答：解：导体框从aa'到bb'过程中，设刚进入bb'时导体框的速度为v，
由动能定理，则有：mgh=

1

2

mv2
∴v=

2gh

…（1）
导体框进入bb'开始匀速运动时

mg=BIh I= BIh R

∴mg=

B2h2v

R

…（2）
导体框下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始作匀速直线运动时

mg=2BI′h I′= 2Bhv′ R

∴mg=

4B2h2v′

R

…（3）
由（2）（3）得：v′=

v

4

从导体框下边刚进入bb'时到下边刚出dd'时的过程中，设产生的热量为Q
由动能定理：2mgh-Q=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
解得：Q=2mgh+

15

32

mv2
所以Q=

47

16

mgh．
答：从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中，导体框中产生的热量Q=

47

16

mgh．

点评：考查动能定理的应用，注意过程的选取，功的正负值，同时注意导体框进入bb'开始匀速运动，与导体框下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始作匀速直线运动，这是解题的关键之处．