Question

如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向以v₀、2v₀的水平速度先后两次抛出，均落在斜面上．从抛出到落在斜面上，物体和斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ₁、φ₂，水平距离为x₁、x₂，下落高度为y₁、y₂，则下列关系中不正确的是（　　）

A．tanφ₁=2tanθ

B．φ₁=φ₂

C．x₁：x₂=1：2

D．y₁：y₂=1：4

Answer 1

分析：A、tanφ₁是竖直方向上的分速度与水平方向分速度的比值，根据速度公式分别求出两个方向上的分速度，从而得出tanφ₁的值．tanθ是竖直位移与水平位移的比值，分别求出竖直方向和水平方向上的位移，得出tanθ值．即可知道tanφ₁与tanθ的关系．
B、物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，知初速度增大为原来的两倍，时间变为原来的两倍．再根据tanφ =

vy

v0

=

gt

v0

，可知φ₁与φ₂的关系．

解答：解：A、tanφ1=

vy

v0

=

gt

v0

，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，可知tanφ₁=2tanθ．故A正确．
    B、根据tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，知道时间与平抛运动的初速度有关．tanφ =

vy

v0

=

gt

v0

，则初速度变为原来的两倍，则时间变为原来的两倍，速度与水平方向的夹角不变．所以φ₁=φ₂．故B正确．
    C、因为初速度变为原来的两倍，运行的时间也变为原来的两倍，根据x=v₀t，水平位移变为原来的4倍．因此x₁：x₂=1：4．故C错误．
    D、根据y=

1

2

gt2，初速度变为原来的两倍，运行时间变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的4倍．因此y₁：y₂=1：4．故D正确．
本题选错误的，故选C．

点评：解决本题的关键知道物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移是一定值．