Question

如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处于水平位置且右端位于a点时，弹簧C刚好没有发生变形，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k₁和k₂，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有变形，求a、b两点间的距离．

Answer 1

分析：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg，根据胡克定律求出压缩量．当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有变形时，弹簧C受到的拉力大小等于物体A的重力，弹簧C处于伸长状态，根据胡克定律求出此时C伸长的长度，由几何关系得知，a、b两点间的距离等于弹簧B的压缩量与弹簧C的伸长量之和．

解答：解：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，根据胡克定律得
    弹簧B压缩的长度x_B=

mg

k1

当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有变形时，根据胡克定律得
   弹簧C伸长的长度x_C=

mg

k2

根据几何知识得，a、b两点间的距离S=x_B+x_C=mg（

1

k1

+

1

k2

）．
答：a、b两点间的距离是mg（

1

k1

+

1

k2

）．

点评：对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．