Question

【题目】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：

(1)t＝0时感应电流的方向；

(2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．

Answer 1

【答案】（1）感应电流方向为adcba.（2）e＝Em cos ωt＝314cos 100πt V.（3）98.6 J.（4）0.1C

【解析】(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.

(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100 πrad/s，

图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω，

代入数据得Em＝314 V

感应电动势的瞬时值表达式：e＝Em cos ωt＝314cos 100πt V.

(3)电动势的有效值E＝

线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s，

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即：

W＝I2(R＋r)T＝T

代入数据得W＝98.6 J.

(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：

，

代入数据得q＝0.1 C.