Question

2．如图所示，实心圆球形物体质量均匀，被沿直径AB所在的大圆一分为二，先后以AB所在的大圆平面沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，已知支架间的距离为直径AB的$\frac{1}{2}$．忽略一切摩擦，令两种情形下，两半球间的作用力分别为F₁和F₂，则（　　）

• A． 沿水平方向放置的情形不能平衡
• B． 沿竖直方向放置的情形不能平衡
• C． 两种情形均能平衡，且$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 两种情形均能平衡，且$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 对左图，上面球受重力和支持力而平衡，根据平衡条件得到支持力；对右图，隔离半个球分析，受重力、左侧球的支持力和右角的支持力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：AB、实心圆球形物体质量均匀，支持力方向都通过球心，所以无论哪种情况下放置物体都能够平衡，AB错误；
CD、设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F₁=$\frac{1}{2}mg$；
当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ=30°，
可得F₂=$\frac{1}{2}$mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}$；所以C错误、D正确．
故选：D．

点评 本题关键是根据隔离法和整体法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解．