Question

（2003?顺德区模拟）20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子作匀速圆周运动频率的k倍，大量实验证明，朱洪元先生的上述理论是正确的，并准确测定了k的数值，近年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中．若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f，电子质量为m，电量为e，不计电子发出同步辐射光时损失的能量及对其速率和轨道的影响
（1）写出电子作匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式
（2）求此匀强磁场的磁感应强度B的大小
（3）若电子作匀速圆周运动的半径为R，求子电运动的速率．

Answer 1

分析：（1）根据辐射光的频率是电子作匀速圆周运动频率的k倍，及周期与频率的关系即可求解；
（2）电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，结合线速度公式，即可求解；
（3）通过线速度公式与磁感应强度，则可求出运动的速度大小．

解答：解：（1）根据辐射光的频率是电子作匀速圆周运动频率的k倍，及f=

1

T

得：

1

T

=

f

k

解得：T=

k

f

   
（2）（3）电子在匀强磁场B中作匀速圆周运动，由电子所受的洛仑兹力f=evB提供向心力．
据牛顿第二定律和圆周运动公式得：
F=Bev=m

v2

R

 
而v=

2πR

T

=

2πRf

k

解得：B=

2πmf

ke

      
答：（1）电子作匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式为T=

k

f

；
（2）求此匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2πmf

ke

；
（3）若电子作匀速圆周运动的半径为R，电子运动的速率为

2πRf

k

．

点评：考查电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，学会应用牛顿第二定律，理解线速度公式．