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    在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷=108C/kg，不计粒子重力，求：
    （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
    （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β．

    【答案】分析：（1）带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径．
    （2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v方向与ab的夹角θ．偏转角β=2θ．
    解答：解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
                 qvB=m
    得，R===5×10-2m
    （2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．则有
        sinθ==，得θ=37°
    由几何知识得，偏转角β=2θ=74°．
    答：
    （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是5×10-2m．
    （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v方向与ab的夹角θ为37°，粒子的最大偏转角β为74°．
    点评：本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．
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    qm
    =108C/kg，不计粒子重力，求：
    （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
    （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β．

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    （2011?江苏模拟）如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度，从M板的边缘飞出（不计粒子重力）．求
    （1）磁场的磁感应强度；
    （2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
    （3）若t=
    3T2
    时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间．求粒子从磁场中射出的点到a点的距离

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    在真空中，半径为r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图3-2-2所示，磁感应强度B=0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷=108 C/kg，不计粒子重力，则：

    图3-2-2

    （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？

    （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角α.

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年福建省、德化一中高三9月联考物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，

    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；

    （2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

    （3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

     

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