Question

【题目】如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m．倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为θ＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于传送带的a端，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求：

(1)小物块A从a端传送到b端所用的时间．

(2)小物块到达c点的速度．

Answer 1

【答案】(1)1.4 s　(2)6 m/s

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．

（2）根据摩擦力与下滑力的关系，判断出物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出小物块被传送到c端时的速度大小．

（1）物块A放于传送带上后，物块受力图如图a所示．

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动(相对地面)，直到A与传送带的运动速度相同为止，此过程A的加速度为a1，则有：μmg＝ma1

a1＝μg＝2.5 m/s2

A做匀加速运动的时间：t1＝＝0.8 s

这段时间内A对地的位移是x1＝t1＝0.8 m.

当A的速度达到2 m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2＝＝0.6 s

由a端到b端所花时间为t＝t1＋t2＝1.4 s

（2）物块在传送带的bc之间，受力如图b，由于μ＝0.25＜tan 37°＝0.75

A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos 37°，方向沿传送带向上，

有：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

a2＝4 m/s2

A在传送带的倾斜bc部分，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式

vc2－v2＝2a2xbc

其中xbc＝4m，v＝2m/s

到c端速度vc＝6m/s.