Question

【题目】如图所示，空间充满了磁感应强度为B的匀强磁场其方向垂直纸面向里。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边中点S处有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，现给粒子一个垂直于DE边向下的速度，若粒子每一次与三角形框架的碰撞时速度方向垂直于被碰的边，且碰撞均为弹性碰撞，当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点。求：

（1）若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点，粒子的速度大小。

（2）若S点不在DE边的中点，而是距D点的距离DS＝L/4，仍然使粒子能回到S点，求满足条件的粒子的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点，粒子的速度大小为 ；

（2）若S点不在DE边的中点，而是距D点的距离DS＝L/4，仍然使粒子能回到S点，满足条件的粒子的速度大小为 。

【解析】

（1）粒子从S点以垂直于DE边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在DE线上，根据牛顿第二定律可得：， 解得： ，若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点，则圆心在三角形顶点，由几何关系得： ，联立解得：。

（2）要使粒子能回到S点，要求粒子每次与△DEF碰撞时，v都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为三角形顶点，故：，即： ， 联立解得：