Question

如图，一个滑板运动员，滑板和人的总质量为50kg，以某一初速度从一个斜坡底端滑上斜坡，当速度减小为零时，又从斜坡上下滑至底端，已知斜坡的倾角为30°，运动员上滑的时间是2s，设人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）的大小恒为50N，g取10m/s²．求：
（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小；
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间．

Answer 1

解：（1）设运动员向上滑行时的加速度为a₁，设初速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma₁
代入数据得：a₁=-6m/s²
根据运动学的规律有：0=v₀+a₁t₁
代入数据得：v₀=12m/s．
（2）设运动员下滑时的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂
代入数据得：a₂=4m/s²
运动员上滑的位移为：m
下滑的与上滑的距离相同，设运动员匀加速下滑到底端时所用的时间t₂．
则有：
代入数据得：t₂=s
答：（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小为12m/s．
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间为s．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出运动员上滑的加速度，根据上滑的时间，运用速度时间公式求出滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小．
（2）根据平均速度公式求出运动员上滑的位移，从而得知下滑的位移，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，根据位移时间公式求出运动员匀加速下滑到底端时所用的时间．
点评：解决本题的关键能够正确地对运动员进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．