Question

【题目】某同学利用如图的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究。将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一小球A接触而不固连，弹簧的原长小于桌面的长度。向左推小球，使弹簧压缩后由静止释放。小球离开桌面手落到水平地面。已知桌面的高度为h，小球质量为m，重力加速度的大小为g，当弹簧的压缩量为时，小球抛出点到落地点的水平距离为s。则：

（1）小球离开桌面时的速率v=_____（用g、h、s表示）；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能E=____（用g、h、s表示）；

（3）将弹簧的形变量增大为2，测得小球抛出点到落地点的水平距离为2s，则弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系是____（文字叙述）；

（4）若在桌面的边缘放置质量为1/2m的另一小球B，重做该实验，保持弹簧的形变量为不变，两小球碰撞后落到地面上，小球A落地点与抛出点的水平距离为s/2，则小球B落地点与抛出点的水平距离为____。

Answer 1

【答案】 弹性势能与形变量的平方成正比 s

【解析】（1）小球离开桌面后，做平抛运动，在竖直方向有：，在水平方向有：，联立可解得：。

（2）根据能量守恒定律，弹簧压缩△x时的弹性势能：；

（3）由（2）可知弹簧被压缩时的弹性势能为：，当弹簧的形变量增大为2，测得小球抛出点到落地点的水平距离为2s，由和，联立可得：，比较可得：当时，由此可得：弹性势能与形变量的平方成正比。

（3）当弹簧的压缩量为△x时，小球抛出点到落地点的水平距离为s，若在桌面的边缘放置质量为的另一小球B，保持弹簧的形变量为△x不变，小球A落地点与抛出点的水平距离为，在竖直方向做自由落体运动，则运动的时间相等，根据动量守恒定律，则有： ,其中s=vt， ， 那么B的位移为：s′=vBt=s