Question

（广西南宁二中2012届高三10月份月考理综卷）如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为（10 m/s²，所有高度均相对B点而言）（    ）

A．12m                 B．10m             C． 8.5m           D．7m

Answer 1

ABD  解析：设小球从B上升运动到C需要克服的摩擦力做功为W₁，而从C下滑运动到B需要克服的摩擦力做功为W₂，小球到达C点时的速度为v_C。根据mg=mv_C²/R求出，即v_C=；在小球从静止运动到C点的过程中，对小球运用动能定理，有mg（H-2R）-W₁=mv_C²-0，可求出W₁=2mg；在小球从静止运动到D点的整个过程中，对小球运用动能定理，有mg（H-h）-W₁-W₂=0，即mg（H-h）=W₁+W₂，考虑到小球在CB弧运动时速度小于BC弧运动时的速度，即正压力减小，摩擦力减小，所以W₂＜W₁=2mg，2mg＜W₁+W₂＜4mg，即2mg＜mg（H-h）＜4mg，所以8m＜h＜10m。本题答案为ABD。