Question

为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ＝0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c＝0.3 m×0.4 m×0.3 m的空间内，存在着由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B＝6.4 T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b＝0.3 m×0.4 m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I＝1.0×10³ A的电流，设该电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρ_m≈1.0×10³ kg/m³.(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；

(2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？

 (3)当潜艇以恒定速度v₀＝30 m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v＝34 m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．

Answer 1

 解析：(1)将通电海水看成导线，所受磁场力

F＝IBL

代入数据得：F＝IBc＝1.0×10³×6.4×0.3 N＝1.92×10³ N

用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同)

(2)考虑到潜艇下方有左、右2组推进器，可以开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．

改变电流方向，或者磁场方向，可以改变海水所受到磁场力的方向，根据牛顿第三定律，使潜艇“倒车”．

(3)电源提供的电功率中的第一部分：牵引功率

P₁＝F_牵v₀

根据牛顿第三定律：F_牵＝12IBL

当v₀＝30 m/s时，代入数据得：

P₁＝F_牵v₀＝12×1.92×10³×30 W＝6.9×10⁵ W

第二部分：海水的焦耳热功率

对单个直线推进器，根据电阻定律：

R＝ρ

代入数据得：R＝ρ＝0.2× Ω＝0.5 Ω

由热功率公式，P＝I²R

代入数据得：P_单＝I²R＝5.0×10⁵ W

P₂＝12×5.0×10⁵ W＝6.0×10⁶ W

第三部分：单位时间内海水动能的增加值

设Δt时间内喷出的海水的质量为m

P₃＝12×

考虑到海水的初动能为零，

ΔE_k＝E_k＝mv

m＝ρ_mbcv_水对地Δt

P₃＝12×＝12×ρ_mbcv＝4.6×10⁴ W.

答案：(1)1.92×10³ N，方向向右(或与海水出口方向相同)

    (2)见解析

    (3)①牵引功率6.9×10⁵ W'②海水焦耳热功率6.0×10⁶ W'③单位时间海水动能增加值4.6×10⁴ W