Question

如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
（1）小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

Answer 1

分析：本题的关键在于选取研究对象，一是整体法，二是隔离法，能够巧妙的选取研究对象可以事半功倍

解答：解：由于作用在M的两根轻绳长度均为l，且两个小环之间的距离也为l，两个小环的质量均为m，故两个小环对杆的压力大小相等，设每个小环对杆的压力大小为F_N，
（1）整体法分析有：两个小环对杆的压力之和等于两环与木块的重力之和，
即2F_N=（M+2m）g
  即F_N=

1

2

M g+mg 
     由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F_N=

1

2

M g+mg 
（2）设每根绳子上的拉力为F_T，研究M得：2F_Tcos30°=Mg 
临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有：
      2F_Tsin30°=μF_N 
  解得：动摩擦因数μ至少为 μ=

3 M

3(M+2m)

 答：（1）小环对杆的压力

1

2

M g+mg．
     （2）动摩擦因数μ至少为

3 M

3(M+2m)

．

点评：本题非常能够锻炼对物理方法的掌握和领悟，解决第一问是整体法，解决第二问是隔离法