Question

如图所示，一光滑的导轨宽为L，放置于竖直平面内，下端接有一电阻R，质量为m的金属棒ab沿导轨并保持水平自由下落，进入高为h、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．设金属棒与导轨始终保持良好接触，并且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时速度的

1

4

．已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，棒及导轨电阻忽略不计，求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时所受安培力大小和方向．
（2）在金属棒下落过程中电阻R产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）棒进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式可求出进入磁场时的速度，并根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式结合求解．
能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）设金属棒刚进入磁场时速度为υ，产生的感应电动势为E，感应电流为I．则有：
mg?4h=

1

2

mυ²
得：v=2

2gh

感应电动势为：E=BLυ，
感应电流为：I=

E

R

  
故金属棒ab刚进入磁场时所受安培力大小为：
F=BIL=

2B2L2 2gh

R

，方向为竖直向上．    
（2）设金属棒进入磁场后克服安培力做的功为W_F，在金属棒由静止释放至离开磁场过程中，由动能定理得：
mg?5h-W_F=

1

2

m（

v

4

）²
又因有：Q=W_F 
解得：Q=

19

4

mgh   
答：（1）金属棒ab刚进入磁场时所受安培力大小为

2B2L2 2gh

R

，方向为竖直向上．
（2）在金属棒下落过程中电阻R产生的热量Q为

19

4

mgh．

点评：解决本题关键掌握运动学公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与能量守恒定律等等规律，并能正确应用．