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    3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳中的总拉力是人所受重力的2倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到绳的悬点O的距离为L，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受的空气阻力与人的速率成正比．则下列判断正确的是（　　）
    A．人从A点运到到B点的过程中损失的机械能大小等于$\frac{1}{2}$mgL
    B．站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgL
    C．在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，合外力对人做的功相等
    D．若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，在A点补充的能量大于在B点补充的能量

    分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，运用动能定理分析合外力对人做功关系．

    解答 解：A、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
    T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，据题意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gL}$
    则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为：△E=mgL-$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mgL．故A正确．
    B、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，该人的速度v′＞$\sqrt{gL}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能△E′＞$\frac{1}{2}$mgL；
    要使人从B运动到C，根据动能定理：W人-mgL-△E′=0-$\frac{1}{2}$mv2，解得站在B点正下面的某人推一下做的功 W人＞mgL，故B正确．
    C、由动能定理得：
    在从A点到B点的过程中，合外力做功 W1=$\frac{1}{2}$mv2-0=$\frac{1}{2}$mv2．从B点到C点的过程中，合外力做功 W2=0-$\frac{1}{2}$mv′2=-$\frac{1}{2}$mv′2．由于v′＞v，所以两个阶段中，合外力对人做的功不等，故C错误．
    D、若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，人和秋千板在B点的速度要相同，则B到C的过程，机械能损失相同．而在A到B的过程，机械能损失增大，所以在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量．故D正确
    故选：ABD

    点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，正确分析能量是如何转化的是解决本题的关键，要注意空气阻力与人的速率成正比这个条件．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．如图所示，绳子跨接在定滑轮上把物块A和小车连接起来，在不计摩擦和绳子质量的条件下，当小车沿水平方向向右匀速运动时，下列说法中正确的是（　　）
    A．绳的拉力大于物体A的重力
    B．绳的拉力等于物体A的重力
    C．绳的拉力小于物体A的重力
    D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    （1）t=10s 时 ab 中电流大小
    （2）t=10s 时 ab 所受摩擦力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    11．水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，如图，a、b分别表示甲、乙的动能E和位移s的图象，下列说法正确的是（　　）
    A．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲、乙质量相等
    B．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小
    C．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大
    D．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小

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    18．如图所示，底边在x轴上，长为3L，高为L，底角为45°的等腰梯形内分布着垂直纸面向外的匀强磁场．t=0时有一边长也为L的正方形导线框恰好位于图示位置沿x轴正方向匀速穿过该磁场区域．若以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能正确表示导线框中电流和位移关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    8．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为$\frac{3}{4}$v0设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（　　）
    A．$\frac{3}{4}$mgB．$\frac{3}{16}$mgC．$\frac{7}{25}$mgD．$\frac{7}{16}$mg

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    15．如图，从固定斜面顶端将小球分别以v0和2v0水平抛出，小球仍落在斜面上，两次小球平抛运动时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2，竖直下落高度分别为h1、h2．则下列关系正确的是 （　　）
    A．4t1=t2B．4x1=x2C．h1=h2D．2h1=h2

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    A．左方是A球
    B．右方是A球
    C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
    D．经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞

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    D．A点向心加速度大于B点的向心加速度

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