Question

6．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l=0.2m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a=2m/s²由静止开始做匀变速运动，则：
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）cd杆做匀加速运动，由v=at求出5s末的速度，由$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$求出杆的平均速度，平均感应电动势为 $\overline{E}$=Bl$\overline{v}$．
（2）第5s末，由E=Blv求出感应电动势．再由欧姆定律求解回路中的电流．
（3）杆匀加速运动，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIL求解外力．

解答 解：（1）5s末杆的速度 v=at=2×5=10m/s
5s内的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=5m/s
所以平均感应电动势：$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$=0.2×0.2×5V=0.2V
（2）第5s末感应电动势：E=Blv=0.2×0.2×10V=0.4V
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{1}$A=0.4A
（3）杆匀加速运动，则根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma
即 F=BIl+ma=（0.2×0.4×0.2+0.05×2）N=0.116N
答：
（1）在5s内平均感应电动势是0.2V．
（2）第5s末，回路中的电流为0.4A．
（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力为0.116N．

点评 本题中金属杆做匀加速运动，运用运动学公式与电磁感应的规律结合求解．对于力，关键是安培力的计算．