Question

18．已知交变电流i=I_msinωt，线圈从零时刻开始，至少转动了多少时间其瞬时值等于有效值（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}π}{ω}$
• B． $\frac{π}{\sqrt{2}ω}$
• C． $\frac{π}{2ω}$
• D． $\frac{π}{4ω}$

Answer 1

分析 正弦交流电的最大值和有效值的关系表达式为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$；根据题意中瞬时值等于有效值列式求解即可．

解答 解：瞬时值：i=I_msinωtA；
最大值：I_m；
有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$；
瞬时值等于有效值，故：
i=I
即：I_msinωt=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$
解得：
ωt=$\frac{π}{4}$+2nπ   （n=0、1、2、…）
或者：ωt=$\frac{3}{4}π$+2nπ  （n=0、1、2、…）
故t=$\frac{π}{4ω}$、$\frac{3π}{4ω}$、…
求转过时间的最小值
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题关键熟悉交变电流的有效值、瞬时值、最大值的表达式，注意多解，但求最小值