Question

如图21所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：

(1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角。     

（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离.

Answer 1

【解析】设速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r

有                 得r==                          

设速度为2v0时进入磁场做圆周运动的半径r′

得r′==L                                         

设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ                     

由图中的几何关系有：cosθ==                             

得θ＝45°或θ＝135°                                        

（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向

与x轴正方向平行，如图所示。粒子进入电场后由动能定理有

qEd=mv′2 －m(2v0)2   得v′=         

                                               

当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为

y1=r－r′sin45°=(－1)L                                 

当θ2 =135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为

y2= r′+ r′sin45°=(+1)L                                 

【答案】（1）θ＝45°或θ＝135°    （2）当θ1=45°时，(－1)L；

θ2=135°(+1)L，