Question

10．光滑水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动到b处时速度方向与电场边界ab平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q．试分析求解：
（1）小球的电性及从d到b的运动性质；
（2）小球在磁场中运动的速度大小；
（3）在电场中到达b位置时的曲率半径．

Answer 1

分析 又左手定则判断小球所带的电性；
由几何关系求出粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律小球在磁场中运动的速度大小；

解答 解：（1）由左手定则知小球带正电，
小球加速度的方向一直在改变，速度方向也一直改变，故小球从d到b做变加速曲线运动；
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径由几何关系（见图）

设圆心为k，半径为r，则bk=dk=r
ck=2L-r，三角形dck为直角三角形，由勾股定理
r²=L²+（2L-r）² 
得r=$\frac{5}{4}L$
qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$
$v=\frac{5qBL}{4m}$
（3）在电场中到达b点时受到的洛伦兹力与电场力都与速度垂直，两个力共同提供向心力，设此时对应的曲率半径为R，则qvB-Eq=$\frac{{m{v^2}}}{R}$
而小球从d到b运动时还符合动能定理 即Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v^2}$
由以上两式得R=$\frac{20}{11}L$
答：（1）小球的电性带正电，从d到b的运动性质为变加速曲线运动；
（2）小球在磁场中运动的速度大小为$\frac{5qBL}{4m}$；
（3）在电场中到达b位置时的曲率半径为$\frac{20}{11}$L．

点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，作出小球的运动轨迹、应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题；分析清楚运动过程、作出小球运动轨迹是正确解题的关键．