Question

12．载人飞船绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R₀，飞船运动的轨道半径为kR₀，地球表面的重力加速度为g₀，则飞船运行的（　　）

• A． 线速度是$\sqrt{\frac{{{g_0}{R_0}}}{k^2}}$
• B． 加速度是$\frac{{g}_{0}}{{K}^{2}}$
• C． 角速度是$\sqrt{\frac{g_0}{{{R_0}{k^3}}}}$
• D． 周期是2π$\sqrt{\frac{{{g_0}{R_0}}}{K}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合向心加速度表达式，及黄金代换公式，即可求解加速度大小与角速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力有
$G\frac{Mm}{（k{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{k{R}_{0}^{\;}}=m{ω}_{\;}^{2}（k{R}_{0}^{\;}）$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（k{R}_{0}^{\;}）$=ma
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{k{R}_{0}^{\;}}}$    $a=\frac{GM}{（k{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}$   $ω=\sqrt{\frac{GM}{（k{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}}$   $T=2π\sqrt{\frac{（k{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}}$      ①
在地球表面重力等于万有引力$m{g}_{0}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$
解得$GM={g}_{0}^{\;}{R}_{0}^{2}$         ②
②代入①得$v=\sqrt{\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{0}^{\;}}{k}}$   $a=\frac{{g}_{0}^{\;}}{{k}_{\;}^{2}}$   $ω=\sqrt{\frac{{g}_{0}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}{k}_{\;}^{3}}}$    $T=2π\sqrt{\frac{{k}_{\;}^{3}{R}_{0}^{\;}}{{g}_{0}^{\;}}}$
故BC正确，AD错误
故选：BC

点评 考查万有引力定律的内容，掌握引力提供向心力做匀速圆周运动，理解向心力，向心加速度表达式的内容，注意黄金代换公式．