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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω
    分析：（1）从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律可求解B点的瞬时速度；根据牛顿第二定律即可求解；
    （2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
    （3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n
    2π
    ω
    （n=1，2，3…）．
    解答：解：（1）从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得mgR=
    1
    2
    mvB2
    解得：vB=4m/s
    在B点，根据牛顿第二定律有FN-mg=
    mvB2
    R

    代入数据解得FN=3N；    
    根据牛顿第三定律可知小物块到达B点时对轨道的压力为F′N=3N；
    （2）滑块从B点开始做平抛运动，设滑块从B点到进入小孔的时间为t
    h=
    1
    2
    gt2    ，
    解得：t=
    2h
    g
    =
    2×0.8
    10
    s=0.4s
    L=r+vBt=0.2+4×0.4m=1.8m；
    （3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
    即t=nT=n
    2π
    ω
    （n=1，2，3…）．
    解得：ω=5πn（n=1，2，3…）．
    答：（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小为3N；
    （2）转筒轴线距B点的距离L为1.8m；
    （3）转筒转动的角速度ω为5πn（n=1，2，3…）．
    点评：本题是圆周运动与平抛运动相结合的题目，考查了圆周运动及平抛运动的基本规律，运动过程较为复杂，难度适中．
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    13
    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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