Question

跳伞运动员从266m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以2m/s²的加速度匀减速下降，到达地面时的速度为4m/s，则：（1）运动员自由下落的时间为多少？
（2）运动员打开伞处离地面的高度为多少？
（3）运动员在空中运动的总时间为多少？（g取10米/秒²）

Answer 1

解：（1）设运动员自由下落的时间为t
则打开伞时的速度就是V₀=gt，自由下落阶段下落的高度是H=gt²
然后打开伞后匀减速下落，加速度大小2m/s²，着地速度4m/s；
那么根据公式V_t²-V₀²=2as，有4²-（gt）²=2×（-2）×h，这里的h就是打开伞时的高度
所以h=（gt）²-4
于是就有：跳下时的总高度H_总=H+h=gt²+（gt）²-4=266，解得t=3s
（2）在（1）中已经写出了表达式：h=（gt）²-4，代入t=3，得：h=225-4=221 m
（3）打开伞时的瞬间速度是V₀=gt=30 m/s
接下来的加速度是a=-2m/s²，着地速度是4m/s
所以减速阶段的时间t'==13 s
所以空中的总时间T=t+t'=3+13=16 s
答：：（1）运动员自由下落的时间为3s；
（2）运动员打开伞处离地面的高度为221m；
（3）运动员在空中运动的总时间为16s．
分析：（1）设运动员自由下落的时间为t，求出位移和末速度表达式，再根据速度位移公式求解出减速位移表达式，代入数据求出t；
（2）根据速度位移公式求解出减速位移；
（3）根据速度世间关系公式求解出减速的时间，得到总时间．
点评：对于多过程的运动学问题，单独的运动学公式往往解不出结果，需要要联立方程组求解．