Question

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用(     )

  A．   粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比：1

  B．   粒子从静止开始加速到出口处所需的时间

  C．   如果f_m＞，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m²

  D．   如果f_m＜，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m²

Answer 1

考点：        质谱仪和回旋加速器的工作原理．

专题：        带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：        回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，带电粒子在磁场中运动的周期与带电粒子的速度无关．根据洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的公式，从而根据速度的关系得出轨道半径的关系．粒子离开回旋加速度时的轨道半径等于D形盒的半径，根据半径公式求出离开时的速度大小，从而得出动能．

解答：  解：A、根据v²=2ax得，带电粒子第一次和和第二次经过加速后的速度比为：2，

根据r=知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r₂：r₁=：1．故A正确．

B、设粒子到出口处被加速了n圈解得2nqU=，

而，且T=，及t=nT；

解得：t=，故B正确．

C、根据qvB=m，知v=，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为E_km=mv²=，而f=，解得：最大动能为2mπ²R²f²．

如果f_m＜，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m²故C错误，D正确；

故选：ABD．

点评：        解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，知道带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相同，以及掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式．