Question

（2011?福建模拟）如图所示，在坐标系xoy平面的x＞0区域内，有电场强度E=2×10⁵N/C，方向沿y轴负向的匀强电场和磁感应强度B=0.20T，方向与xoy平面垂直向里的匀强磁场．在y轴上有一足够长的荧光屏MN，在x轴上的P（10，0）点处有一粒子发射枪连续不断的发射大量质量m=6.4×10^-27kg，电量q=3.2×10^-19C的带正电粒子，其向x轴方向发射的粒子恰能沿x轴做匀速直线运动．若撤去电场，并使粒子发射枪以P为轴在xoy平面内以角速度ω=2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）荧光屏上闪光点的范围；
（3）荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子做匀速直线运动，所示合力为零，由平衡条件可以求出粒子的运动速度；
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出粒子的轨道半径．
（2）根据题意作出粒子电子打在荧光屏上的范围图示，然后由数学知识求出荧光屏上闪光点的范围．
（3）求出粒子在磁场中做圆周运动的周期，求出粒子运动的圆心角，最后求出粒子的运动时间．

解答：解：（1）由粒子在复合场中做匀速运动，有：qE=qvB，
撤去电场后，有：qvB=m

v2

R

，
∴粒子在磁场中运动的轨迹半径：
R=

mE

qB2

=

6.4×10-27×2×105

3.2×10-19×0.22

m=0.1m；
（2）粒子运动轨迹画出右图所示，可知，粒子最上端打在A点，
最下端打在B点：dOA=Rtan600=

3

R，d_OB=R，
dAB=(

3

+1)R=0.273m；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：
T=

2πm

qB

=6.28×10-7s，
粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计
闪光点从最高点移到最低点的过程中，
粒子枪转过的圆心角为φ=

5π

6

，
∴用时　t=

φ

ω

=

5π 6

2π

s=

5

12

s；
答：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径是0.1m；
（2）荧光屏上闪光点的范围为0.273m；
（3）荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间

5

12

．

点评：粒子做匀速圆周运动，由平衡条件可以求出粒子的运动速度，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，可以求出粒子运动的轨道半径；求出粒子在磁场中做圆周运动所转过的圆心角是求出粒子在磁场中运动时间的关键；第二问是本题的难点，根据题意作出粒子的运动轨迹是解题的关键．