Question

如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁=1.6×10² m的水平跑道和长度为l₂=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g=10m/s²．
（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小．

Answer 1

解：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a₁、末速度大小为v₁，运动时间为t₁，有
F_合=F-F_f=ma₁ ①
v₁²-v₀²=2a₁l₁ ②
v₁=a₁t₁ ③
注意到v₀=0，F_f=0.1mg，代入已知数据可得
a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s ④
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a₂、末速度大小为v₂，沿斜面方向有
F_合′=F-F_f-mgsinα=ma₂ ⑤
mgsin ⑥
⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知数据可得
a₂=3.0 m/s²，
⑧
故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.3m/s．
（2）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a?₁、末速度大小为v?₁，有
F_合″=F_推+F-F_f=ma₁′⑨
⑩
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a?₂=3.0 m/s²

根据题意，v?₂=100 m/s，代入数据解得

故助推力F_推的大小为5.2×10⁵N．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出飞机在水平跑道上的加速度，根据运动学公式求出求出在水平跑道上运动的时间以及在水平跑道上的末速度．再根据牛顿第二定律求出在倾斜跑道上的加速度，根据速度位移公式求出到达倾斜跑道末端时的速度大小．
（2）飞机在倾斜跑道的加速度不变，根据运动学公式求出倾斜跑道的初速度，即水平跑道的末速度，根据运动学公式求出水平跑道的加速度，根据牛顿第二定律，从而求出在整个水平轨道对飞机施加助推力．
点评：解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过受力分析可求出合力，从而求出加速度，从而求出运动学中的物理量，反之亦然．