如图所示.直角坐标系位于竖直平面内.在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场.磁场的方向垂直xOy平面向外.电场线方向平行于y轴.一质量为m. 电荷量为q的带正电的小球.从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出.与x轴成450角经x轴上M点进入电场和磁场.恰能做匀速圆周运动.从坐标系原点第一次离开电场和磁场.不计空气阻力.重力加速度为g.求:(1)电场强度E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴。一质量为m. 电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v₀向右抛出，与x轴成45⁰角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标系原点第一次离开电场和磁场。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）电场强度E的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）求小球从A运动到O的总时间。

（1）

（2）

（3）

试题分析：1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有qE＝mg ①
E＝

②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球进入磁场时的速度，根据平抛运动规律可得

，
设半径为r，由几何关系知

根据牛顿第二定律可得：

根据平抛运动规律可得：

，

，
联立可得

(3)从A运动到O点的时间包括平抛运动时间

，圆周运动时间

根据平抛运动规律可得：

，

，
根据几何知识可得，粒子圆周运动的弧长对应的圆心角为270°，所以有

又亦因为

，

，联立可得

点评：该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在．此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握．
常用的处理方法：
1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景．
2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题．
思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法．
解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）．

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如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。

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如图所示，在

坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向

平面内的

轴上方各个方向发射

粒子，

粒子的速度大小均为

，在

的区域内分布有指向

轴正方向的匀强电场，场强大小为

，其中

与

分别为

粒子的电量和质量；在

的区域内分布有垂直于

平面向里的匀强磁场，

为电场和磁场的边界．

为一块很大的平面感光板垂直于

平面且平行于

轴，放置于

处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到

板上．（不考虑

粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）

粒子通过电场和磁场边界

时的速度大小及距y轴的最大距离;
（2）磁感应强度

的大小；
（3）将

板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被

粒子打中的区域的长度．

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两根足够长的平行金属导轨左端与电阻

相连，固定在水平桌面上，质量为

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的金属杆

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,磁感应强度为

的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨平面，现给金属杆

一个瞬时冲量

,使杆向右滑行。求：

(1)回路的最大电流；
(2)当滑行过程中电阻

上产生的热量为

时，

杆的加速度是多大；
(3)

杆从开始运动到停下共滑行多长的距离.

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