Question

12．如图甲所示，小球从竖直平面内固定光滑的半圆形轨道ABC的最低点A以一定的初速度冲入轨道，AC为竖直直径，轨道半径为0.4m．图乙是小球在半圆轨道上运动时的速度平方与其距地高度的关系图象，已知小球在最高点C受到轨道作用力大小为1.25N，空气阻力不计，g=10m/s²，B为AC轨道中点，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在B点受到轨道作用力大小为4.25N
• B． 图乙中x=25
• C． 小球在A点所受重力做功的功率为5W
• D． 小球从C点抛出后，落地点到A点的距离为2m

Answer 1

分析 根据图象，根据C点小球所受的作用力，结合牛顿第二定律求出小球的质量，根据动能定理求出B点的作用力．根据动能定理求出A点速度的平方，从而得出x的数值．根据牛顿第二定律求出C点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，从而得出落地点到A点的距离．

解答 解：A、由图乙可知，h=0.8m时，即在C点，v_C=3m/s，小球在C点受到轨道的作用力为1.25N，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{c}=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，代入数据解得m=0.1kg，根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，在B点，根据牛顿第二定律得，${F}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，代入数据解得F_B=4.25N，故A正确．
B、根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，代入数据解得${{v}_{A}}^{2}$=25m²/s²，当h=0时，x等于A点速度的平方，可知x=25，故B正确．
C、小球在A点重力方向与速度方向垂直，重力做功的功率为零，故C错误．
D、在C点，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{c}=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，代入数据解得v_C=3m/s，根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，落地点到A点的距离x=v_Ct=3×0.4m=1.2m，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查了圆周运动、平抛运动和动能定理、牛顿定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．