Question

20．如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，一小球从斜面底端O点正上方，距O点高度h=5m处由静止下落，小滑块从斜面上的P点由静止沿斜面下滑，若小球和滑块同时开始运动并在O点相遇，不计空气阻力，求：O、P两点之间的距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 设滑块的加速度大小为a，小球和滑块的运动时间为t，小球做自由落体运动，可由自由落体运动的规律求出时间．滑块做匀加速运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求解L．

解答 解：设滑块的加速度大小为a，小球和滑块的运动时间为t
小球做自由落体运动，由自由落体运动的规律有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ①
代入数据解得：t=1s
对滑块，由牛顿第二定律有
mgsinθ=ma ②
对滑块，由匀变速运动的规律有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$③
由①～③式并代入数据可得：L=2.5m
答：OP之间的距离L是2.5m．

点评 本题关键抓住两个运动的同时性，运用运动学公式和牛顿第二定律进行求解．