Question

9．一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ 的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）．求汽车匀速运动时速度大小v．

Answer 1

分析 汽车向上匀速行驶，合力为零，根据共点力平衡求出汽车牵引力的大小，根据P=Fv求出上坡的速度大小，同理求出下坡时匀速行驶的速度大小．

解答 解：汽车上坡时沿斜面做匀速直线运动时有：根据平衡可知牵引力
F₁=f+mgsinθ，
据P=F₁v₁解得上坡时的速度v₁=$\frac{P}{f+mgsinθ}$
汽车下坡时，根据平衡可得：f=F₂+mgsin θ
牵引力F₂=f-mgsinθ，P=F₂v₂解得下坡时的速度v₂=$\frac{P}{f-mgsinθ}$．
答：汽车匀速上坡时的速度为$\frac{P}{f+mgsinθ}$，匀速下坡时的速度为$\frac{P}{f-mgsinθ}$．

点评 本题考查了功率的公式，解决本题的关键知道牵引力等于阻力时速度最大，以及掌握发动机功率与牵引力和速度的关系，注意匀速行驶的两种可能不能遗漏．