Question

一水平传送带足够长，以v₁=2m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L₁=4m．求：
（1）粉笔头与传送带间的动摩擦因数；
（2）若关闭发动机让传送带以a₂=1.5m/s²的加速度减速运动，同时将该粉笔头无初速放在传送带上，求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L₂．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）粉笔头在摩擦力作用下做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，根据这段时间内的相对位移为4m求解动摩擦因数；
（2）传送带减速运动时，由于a₂＞μg，故两者不能共速，所以粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以μg的加速度减速到静止，根据运动学基本公式即可求解划痕长度．

解答：解：（1）设粉笔头运动时间t后，速度与传送带速度相等，则
t=

v

μg

达到相对静止时产生的划痕长L₁=4m有：
vt-

1

2

at2=vt-

1

2

?

v

μg

t²=4m
解得：μ=0.05
（2）传送带减速运动时，由于a₂＞μg，故两者不能共速，所以粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以μg的加速度减速到静止．
设两者达到相同速度为v_共，由运动等时性得：

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得：v_共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔多走的位移为：s1=

v12-v共2

2a2

-

v共2

2a1

=1m
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的位移为：s2=

v共2

2a1

-

v共2

2a2

=

1

6

m
所以划痕长度为L₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉笔头与传送带间的动摩擦因数为0.05；
（2）粉笔头相对传送带滑动的位移大小为0.83m．

点评：本题主要考查了运动学基本公式及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析粉笔头和传送带的运动情况，难度适中．