Question

7．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．由于这五个点的特殊性，已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方．2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里的拉格朗日L₂点，下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球自转周期相等
• B． “嫦娥二号”在L₂点处于平衡状态
• C． “嫦娥二号”绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
• D． “嫦娥二号”在L₂处所受太阳和地球引力的合力比在L₁处小

Answer 1

分析 “嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动的周期相同，处于非平衡状态，由地球和太阳的引力的合力提供向心力．根据公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析其绕太阳运动的向心加速度与地球绕太阳运动的向心加速度关系．

解答 解：A、据题意知，“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，则“嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误．
B、“嫦娥二号”所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误．
C、由于“嫦娥二号”与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，“嫦娥二号”的轨道半径大，根据公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析可知，“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确．
D、由题可知，卫星在L₁点与L₂点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式：F=mω²r，在L₁点处的半径小，所以在L₁点处的合力小．故D错误．
故选：C

点评 本题首先要读懂题意，不要被新情景吓住，其次要正确分析“嫦娥二号”的受力情况，灵活选择圆周运动的规律进行分析．