Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）．两线圈的下边距磁场上界面高度相同，同由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，运动时间分别为t₁、t₂ 在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则

1. A.
   v₁ <v₂，Q₁<Q₂，t₁>t₂
2. B.
   v₁ >v₂，Q₁<Q₂， t₁<t₂
3. C.
   v₁=v₂，Q₁>Q₂，t₁>t₂
4. D.
   v₁=v₂，Q₁<Q₂， t₁=t₂

Answer 1

B
由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：F=B²l²v/R
由电阻定律有：
R=ρ×4l/S （ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积
所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：F=B²lvS/4ρ
此时加速度为：a=g-F/m
将线圈的质量m=ρ₀S?4l（ρ₀为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：
a=g-B²v 16ρρ₀
经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v₁=v₂
由能量守恒可得：
Q="mg(h+H)-1/2" mv²（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q₁＜Q₂．正确选项D，选项ABC错误．
故选D．
此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动．当线圈的一边进入磁场后，开始受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地．