Question

一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m．，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：
（1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．
（2）物块从出发到4.5s末通过的路程．（sin37°=0.6，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：对物块进行受力分析，找出物块的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解到达传送带右端时的速度．物块冲上斜面后做匀减速直线运动，先根据运动学公式求出上物块运动的最大位移（到达最大位移时速度为0），然后与题目中的斜面长对比即可求解

解答：解：（1）物块在传送带上先做匀加速直线运动
?μmg=ma_l…①
s₁=

v02

2a1

=1m …②
所以在到达传送带右端前物块已匀速  物块以ν₀速度滑上斜面
-mgsinθ=ma₂…③
物块速度为零时上升的距离
s₂=

-v02

2a2

=

1

3

m …④
由于s₂＜0.4m，所以物块未到达斜面的最高点．
物块上升的最大高度
h_m=s₂sinθ=0.2m…⑤
（2）物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间
t₁=

2s1

v0

+

L-s1

v0

=1.5s…⑥
物块在斜面上往返一次时间
t₂=

-2v0

a2

=

2

3

s…⑦
物块再次滑到传送带上速度仍为ν₀，方向向左-μmg=ma₃…⑧
向左端发生的最大位移
s₃=

-v02

a3

 …⑨
物块向左的4.5s末物块在斜面上速度恰好减为零
故物块通过的总路程
s=L+3s₂+2s₃…⑩
s=5m
答：（1）物块未能到达斜面顶端，物块上升的最大高度为0.2m．
（2）物块从出发到4.5s末通过的路程为5m．

点评：本题要注意物体刚放在传送带上时在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度后与传送带一起做匀速运动，此时不受摩擦力作用，能否到达最高点我们也可以根据动能定理去求解．