Question

（2006?海淀区二模）匀强磁场中有一个静止的放射性同位素铝核

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Al放出α粒子（即

4 2

He）后，产生的反冲核Y（即

24 11

Na）和α粒子分别做匀速圆周运动，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用．则（　　）

A．反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的半径之比为1：6

B．反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的速率之比为6：1

C．反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的周期之比为6：1

D．反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的动能之比为1：6

Answer 1

分析：放射性元素衰变过程动量守恒，由动量守恒定律判断出反冲核Y和α粒子动量关系．两个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由半径公式r=

mv

qB

、周期公式T=

2πm

qB

分析研究，式中mv是动量的大小．

解答：解：A、反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动，都由洛伦兹力提供向心力，半径为r=

mv

qB

在衰变过程中，遵守动量守恒定律，原来铝核

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Al处于静止状态，动量为零，则衰变后放出的反冲核Y和α粒子运量大小相等、方向相反．公式r=

mv

qB

中mv是粒子的动量，则知反冲核Y和α粒子的半径与电荷量成反比，为r_Y：r_α=q_α：q_Y=2e：11e=2：11．故A错误．
B、因两个粒子的动量大小相等，由动量P=mv，知反冲核Y和α粒子做匀速圆周运动的速率之比与质量成反比，即为4：24=1：6．故B错误．
C、粒子做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

，周期与两个粒子的比荷成反比，故周期之比为T_Y：T_α=

qα

mα

：

qY

mY

=

2

4

：

11

24

=

12

11

．故C错误．
D、由r=

mv

qB

、动能E_k=

1

2

mv2，得E_k=

q2B2r2

2m

，得动能之比E_kY：E_kα=

q 2 Y

mY

?r

2 Y

：

q 2 α

mα

?

r

2 α

=1：6．故D正确．
故选D

点评：放射性元素放射后，两带电粒子的动量是守恒．正好轨迹的半径公式中也有动量的大小，所以可以研究半径与电荷数的关系．