Question

如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球克服重力做的功是多少？

Answer 1

解：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，T_Acosθ=mg，
∴v=
（2）当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，
T_Acosθ=mg，
∴ω=
（3）剪断B处绳子后，小球只在A绳作用下做圆周运动，当A绳力达到2mg时，小球能在最高位置作匀速圆周运动，
则有：T_Acosθ=mg
解得：θ=60°
即绳子的夹角由45°变成了60°
小球上升的高度为h=Lcos45°-Lcos60°=（1-）L
所以W_克=-W_G=
答：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v为；
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω为；
（3）在这一过程中，小球克服重力做的功是．
分析：（1）B处绳刚好被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，B绳没有拉力，A绳竖直方向的分量要与重力相抵消，水平分量提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（2）当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，根据向心力公式即可求解；
（3）剪断B处绳子后，小球只在A绳作用下做圆周运动，当A绳力达到2mg时，小球能在最高位置作匀速圆周运动，根据几何关系及重力做功的公式即可求解．
点评：该题要注意A绳的竖直方向的分量要与重力相抵消，A、B绳的水平分量之和提供向心力．