Question

3．如图所示，一电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求：
（1）电子运动的轨道半径r；
（2）电子的质量m；
（3）电子穿过磁场的时间t．

Answer 1

分析 电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出时间，s是弧长．

解答 解：（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为：
r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
（2）由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
m=$\frac{2edB}{v}$
（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁场的时间为：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）电子运动的轨道半径r为2d；（2）电子的质量m为$\frac{2edB}{v}$（3）电子穿过磁场的时间t为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．注意求时间时也可以先求出周期再利用圆心角求解时间．