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如图所示,光滑内壁的半球形碗,半径为R固定在水平桌面上,质量分别为M、m可视为质点的A、B两球,用轻绳相连(不可伸缩),A由碗沿从静止释放
①小球A能到达碗底,M与m的关系满足什么条件?
当M=2m时,②A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为多少?
③A到达碗底时,A、B球速度.
分析:(1)小球A能到达碗底,则到达碗底的速度大于等于零,根据机械能守恒定律即可求解;
(2)A球到达最高点时A的速度为零,B的速度也为零,根据机械能守恒定律即可求解;
(3)先求出A到达碗底时B球与A球速度的关系,根据AB系统机械能守恒列式即可求解.
解答:解:(1)小球A能到达碗底,则到达碗底的速度v≥0,根据机械能守恒定律得:
MgR-mg
2
R
1
2
Mv2
=0
解得:M
2
m

(2)当M=2m时,A球到达最高点时A的速度为vA=0,则vB=0,设B上升的高度为l,则有:
2mglsinθ=mgl
解得:sinθ=
1
2

所以θ=30°
(3)由于AB为连接体,A到达碗底时有:vA=vBcos45°=
2
2
v
B

AB系统机械能守恒,则有:
2mgR-mg
2
R
=
1
2
?2mvA2+
1
2
mvB2
=
5
4
mvA2

解得:vA=
4
5
(2-
2
)gl

vB=
4
5
(
2
-1)gl

答:(1)小球A能到达碗底,M与m的关系满足M
2
m

(2)当M=2m时,A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为30°;
(3)A到达碗底时,A球的速度为
4
5
(2-
2
)gl
,B球速度为
4
5
(
2
-1)gl
点评:本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用,难度适中.
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