Question

. 某飞船升空后，进入近地点距地心为r₁，远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行，然后飞船推进舱发动机点火，飞船开始变轨，即飞船在远地点时，将质量为的燃气以一定的速度向后方喷出后，飞船改做半径为r₂的圆周运动。设距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为的物体的引力势能表达式为。已知地球质量，万有引力常量G，地球表面处重力加速度为g，飞船总质量为，飞船沿椭圆轨道正常运行时远地点、近地点两处的速率与距地心的距离乘积相等。求：

（1）地球半径；

（2）飞船在远地点的速度大小v₂  ；

（3）飞船在远地点时，应将的气体相对于地球多大的速度向后方喷出才能进入半径为r₂的圆轨道。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

(1)地面附近                    ...................（1分）

                    R=                   ……………………… （1分）

 (2)由开普勒第二定律得       v₁ r₁₌ v₂ r₂  ……………………… （1分）                                        

飞船在椭圆轨道上运行，机械能守恒

   ……………………（1分）   

 则联立得    ………………（1分）          (3)设飞船在圆轨道上运行的速度为v₃，则

                                                  [来源:学.科.网Z.X.X.K]

.................（1分）

     ……………………………（1分）                                                         

由动量守恒定律得   mv₂=(m-Δm)v₃ -Δmv₀           ................._.（1分）                                           

                 ………………………（1分）                            

得              …………（1分）