Question

【题目】如图所示，光滑水平面与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩轻质弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的9倍，之后沿半圆导轨向上运动，恰能通过轨道最高点C，不计空气阻力，试求：

（1）弹簧对木块所做的功；

（2）木块从B到C过程中摩擦力所做的功；

（3）木块离开C点落回水平地面时的动能．

Answer 1

【答案】（1）4mgR；（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；（3）木块离开C后做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出落地动能．

（1）设木块经过B点进入半圆形导轨瞬间，所受支持力为，则由牛顿第二定律：

由题意和牛顿第三定律得：

可得，木块经过B点的动能：

由动能定理得：弹簧对木块做的功与B点动能相等，为4mgR

（2）木块恰能通过轨道最高点C，在C点，由牛顿第二定律得：

木块从B到C过程中，运用动能定理得：

由上各式可得：

（3）木块离开C点落回水平地面的过程只有重力做功，故该过程机械能守恒，设地面为零势能面，木块离开C点落回水平地面时的动能：