Question

4．质量为m=5×10^-8kg的带电微粒以v₀=2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央水平飞入板间．已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当U_AB=1.0×10³V时，带电微粒恰好沿直线穿过平行金属板，（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）带电粒子带何种电荷？电荷量q多大？
（2）若要带电粒子恰好从B板右端飞出，则AB间所加电压U₁为多大？
（3）若要带电粒子恰好从A板右端飞出，则AB间所加电压U₂为多大？

Answer 1

分析 （1）先根据带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，求出微粒的带电量和电性．
（2）将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向，抓住等时性，结合运动学公式求出粒子的加速度，带电粒子恰好从B板右端飞出，即从下极板的边缘射出，结合运动学公式进行求解．
（3）带电粒子恰好从A板右端飞出，即从上极板边缘射出，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：（1）带电粒子直线穿过平行金属板时的受力分析如图，可知，带电粒子带负电 

则电场力F=G，则qE=mg    可得$\begin{array}{l}q=\frac{mg}{E}=\frac{mg}{{\frac{U}{d}}}=\frac{{5×{{10}^{-8}}×10×2×{{10}^{-2}}}}{{1.0×{{10}^3}}}C=1.0×{10^{-11}}C\end{array}$
（2）由图可知，带电粒子在竖直方向偏移：y=d/2 …①
带电粒子在平行金属板内做类平抛运动，

则：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$…．②
$a=\frac{G-F}{m}=\frac{{mg-q\frac{U_1}{d}}}{m}$…．③
$t=\frac{L}{v_0}$…..④
综合①②③④可得U₁=200V
（3）带电粒子向上做类平抛运动，轨迹如图所示，

则$a=\frac{F-G}{m}=\frac{{q\frac{U_2}{d}-mg}}{m}$…．⑤
综合①②④⑤可得U₂=1800V
答：（1）带电粒子带负电荷，电荷量q为$1.0×1{0}_{\;}^{-11}C$
（2）若要带电粒子恰好从B板右端飞出，则AB间所加电压U₁为200V
（3）若要带电粒子恰好从A板右端飞出，则AB间所加电压U₂为1800V

点评 该题主要考查了偏转位移的求解方法，要注意带电微粒恰好从板的右端飞出侧移量等于$\frac{d}{2}$，难度适中．