Question

最近，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星．Gliest581c．这颗行星绕红矮星Gliese 581 运行，该行星有类似于地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，其直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为30 天．假设地球表面附近的重力加速度为g，如有一探测器飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（　　）

• A、探测器在Gliest 581c表面附近运行的周期约为30 天
• B、探测器在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9Km/s
• C、探测器在Gliese 581c表面附近运行时的加速度大于g
• D、探测器在Gliest 581c表面附近运行时的加速度小于g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根据已知条件进行对比．

解答：解：A、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：

TC

T地

=

rc3M地 r地3Mc

=

27 40

＜1
由于地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天．故A错误．
B、由万有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

vc2

r

vc

v地

McR  M地rc

=

5 1.5

=

10 3

＞1，所以飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B正确．
CD、在Gliese581c表面，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′，即g′=

GMc

r2

忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg，即g=

GM地

R2

，
所以

g′

g

=

GMc r2

GM地 R2

=

MC

M地

(

R

r

)2=

20

9

＞1，所以探测器在Gliese 581c表面附近运行时的加速度大于g，故C正确、D错误．
故选：BC．

点评：抓住谁是中心天体谁是环绕天体，中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需要的向心力，根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．