Question

兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：
    ①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间
  t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．
    ②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t₂．
    已知用上述弹射器在地球上做同样的实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
    (1)X星球的半径R．
    (2)X星球的密度ρ
    (3)X星球的第一宇宙速度V．
    (4)在X星球上发射的卫星的最小周期T．

Answer 1

(18分)解：(1)由图可知： …………………(2分)…………………(2分)(2)在X星球上以ν₀初速度竖直上抛时，…………………(1分)在地球上以ν₀初速度竖直上抛时，…………………(2分)…………………(1分)又由…………………(1分)有 而…………………(1分)故…………………(1分) (3)…………………(3分) 即 (4)当以第一宇宙速度ν运行，卫星有最小周期T………………(1分) …………………(2分)