Question

如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为

2

L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？

Answer 1

分析：（1）B处绳刚好被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，B绳没有拉力，A绳竖直方向的分量要与重力相抵消，水平分量提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（2）当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，T_Acosθ=mg，TAsinθ=m

v2

L

解得：v=

gL

（2）当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，
T_Acosθ=mg，T_Asinθ+T_B=mω²L 
解得：ω=

3g L

答：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v为

gL

；
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω为

3g L

．

点评：该题要注意A绳的竖直方向的分量要与重力相抵消，A、B绳的水平分量之和提供向心力．