Question

如图所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框， 位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计．虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框a6边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场磁感应强度为B，方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i₀，试在图的i—x坐标系上定性画出：从导线框刚进人磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．

Answer 1

由题意，ab边刚进入磁场，线框便匀速运动，故在线框匀速运动l距离过程中回路电流恒为i0；当线框在x=l至x=2l间运动时，回路无磁通量变化，故i=O，但该段距离内线框受到的合外力为水平拉力，故框做匀加速运动．当ab边出磁场时 (x=2l)，框的速度大于刚进磁场时的速度，cd段切割磁感线产生的电流i>i0．同时受到的安培力大于F，做减速运动．随着速度的减小，安培力变小，减速运动的加速度变小，电流的变化变慢，但cd边出磁场时(x=3l)最小速度不能小于进磁场时的速度，故x=3l处回路中电流不能小于i0．
说明：解答此题的关键是线框ab边在x=l和x=2l间运动时做加速运动，故ab边出磁场时产生的电流i>io．又F安>F拉，做减速运动，i逐渐变小，F安逐渐变小，i的变化率变小，最终cd边出磁场时的速度不能小于匀速运动的速度，故x=3l时i≥i0。因此，当x=2l到x=3l区间，线框中感应电流的i—x图线形状不唯一，可以表示成三种情况．．如图(b)所示．