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    14．如图所示，水平轨道BC的左端$\frac{1}{4}$圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长0.6m，g取10m/s2，求：
    （1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力；
    （2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
    （3）滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？

    分析 （1）由A到B过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得B点的作用力；
    （2）对AD过程由动能定理可求得弹簧的弹性势能；
    （3）对BC过程由牛顿第二定律可求得运动时间；再由动能定理可求得物体停在的位置．

    解答 解：（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：
    $mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
    代入数据解得：vB=3m/s，
    滑块在B点有：F-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：F=60N．
    由牛顿第三定律可得，物块对B点的压力为：F′=F=60N．
    （2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能Ep，滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：
    mgR-μmgLBC-mgLCDsin30°+W=0，
    Ep=-W，
    代入数据解得：Ep=1.4J．
    （3）将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，加速度为：a=μg=2m/s2，
    则滑块在水平轨道BC上的运动时间为：$t=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{3}{2}s=1.5s$，
    滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的过程，由动能定理可得：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
    代入数据解得：s=2.25m．
    结合BC段的长度可知，滑块最终停止在BC间距B点0.15m处．
    答：（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力为60N；
    （2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能为1.4J；
    （3）滑块在水平轨道BC上运动的总时间为1.5s，滑块最终停在BC间距B点0.15m处．

    点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，优先选用动能定理．

    练习册系列答案
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