Question

在某行星表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出的小球，水平射程可达x，已知该行星的半径为R，如果在该行星上发射一颗人造卫星，则它在该行星表面附近做匀速圆周运动的周期T是多少？

Answer 1

分析：根据平抛运动的高度、初速度和水平射程求出重力加速度．人造卫星在该行星表面附近做匀速圆周运动时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出周期．

解答：解：小球在行星表面附近做平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，则有
     h=

1

2

gt2 ①
水平方向做匀速直线运动，则有
    x=v₀t    ②
由①②得，g=

2 v 2 0 h

x2

③
人造卫星在该行星表面附近做匀速圆周运动时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
   mg=

4π2R

T2

得，T=2π

R g

④
将③代入④得，T=

πx

h

2R h

答：人造卫星在该行星表面附近做匀速圆周运动的周期T=

πx

h

2R h

．

点评：本题是万有引力与平抛运动的综合，其桥梁是重力加速度．对于卫星问题，基本思路是：由万有引力提供向心力，列方程求解周期、线速度等物理量．