Question

12．如图所示是某一离子速度选择器原理示意图．在一半径为R=10cm 的圆柱形桶内有B=10^-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，离x子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，现有一离子源发射荷质比为2×10¹¹C/kg的阳离子，且离子中速度分布连续，当角θ=45°，出射离子速度v的大小是（　　）

• A． $\sqrt{2}$×10⁶m/s
• B． 2$\sqrt{2}$×10⁶m/s
• C． 2$\sqrt{2}$×10⁸m/s
• D． $\sqrt{2}$×10⁸m/s

Answer 1

分析 离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．

解答 解：离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为θ=45°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为θ=45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角 α=2θ=90°，则由几何知识得：
  离子的轨迹半径为 r=$\sqrt{2}$R=10$\sqrt{2}$cm=0.1$\sqrt{2}$m
由牛顿第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{qBr}{m}$=2×10¹¹×10^-4×0.1$\sqrt{2}$=×10^-4=2$\sqrt{2}$×10⁶m/s
故选：B

点评 本题的解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到轨迹半径，即可求解速度v