Question

14．我国成功发射“天宫一号”飞行器，入轨后绕地球的运动可视为匀速圆周运动，运动周期为T，已知地球同步卫星的周期为T₀，则以下判断正确的是（　　）

• A． “天宫一号”的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为$\root{3}{\frac{T}{{T}_{0}}}$
• B． “天宫一号”的角速度与地球同步卫星的角速度之比为$\frac{{T}_{0}}{T}$
• C． “天宫一号”的线速度与地球同步卫星的线速度之比为$\root{3}{\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}}$
• D． “天宫一号”的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为$\frac{{T}_{0}}{{{T}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量之间的关系．本题也可定性分析．

解答 解：A、卫星环绕地球作匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r=m{ω^2}r=m{a_n}$
有：$r∝\root{3}{T^2}$，
所以：天宫一号的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为$\root{3}{（\frac{T}{{T}_{0}}）^{2}}$，故A错误；
B、ω∝$\frac{1}{T}$，
所以：天宫一号的角速度与地球同步卫星的角速度之比为$\frac{{T}_{0}}{T}$，故B正确；
C、v∝$\root{3}{\frac{1}{T}}$，
所以：天宫一号的线速度与地球同步卫星的线速度之比为$\root{3}{\frac{{T}^{\;}}{{{T}_{0}}^{\;}}}$，故C错误；
D、a∝$\root{3}{\frac{1}{{T}^{4}}}$；
所以：天宫一号的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比$\root{3}{\frac{{T}^{4}}{{{T}_{0}}^{4}}}$，故D错误；
故选：B

点评 本类题型可灵活选择方法，卫星运行规律问题如果定性研究，可简单记为“越近越快”，即离地面越近，轨道半径越小，线速度、角速度、加速度越大，周期越小；若定量计算，则需按万有引力提供向心力，选择合适的公式求解．