Question

【题目】如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘管道ABCDQ的A、Q两端与倾角θ=37°的传送带相切。不计管道内外径的差值．AB部分为半径R1=0.4 m的圆弧，CDQ部分也是圆弧。D为最高点，BC部分水平，且仅有BC段处于场强大小E=4×103 N/C，方向水平向右的匀强电场中，传送带长L=1.8 m，传送轮半径忽略不计。现将一可视为质点的带正电滑块从传送带上的Q处由静止释放，滑块能从A处平滑进入管道。已知滑块的质量m=l kg、电荷量q=5×10-4C．滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块通过管道与传送带的交接处时无速度损失，滑块电荷量始终保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g=10 m／s2。

（1）若传送带不动，求滑块第一次滑到A处的动能；

（2）若传送带不动，求滑块第一次滑到C处时所受圆弧轨道的弹力；

（3）改变传送带逆时针的转动速度以及滑块在Q处滑上传送带的初速度，可以使滑块刚滑上传送带就形成一个稳定的逆时针循环（即滑块每次通过装置中同一位置的速度相同）。在所有可能的循环中，求传送带速度的最小值。（结果可以用根号表示）

Answer 1

【答案】（1）3.6J（2）38.8N（3）

【解析】试题分析：（1）滑块在传送带上滑动的过程中，有：

代入数据解得：

（2）由几何关系可得：

代入数据可得：

滑块由A到C的过程中，有

滑块在圆弧C处，有

联立以上各式并带入数据可解得滑块所受管道的弹力

（3）要达到稳定的循环，要求每一循环中，对滑块需满足条件：

在滑块在传送带上时，速度大于传送带速度和小于传送带速度所对应的位移分别为和

则

代入数据可得：

所有可能的循环中，传送带速度最小所对应的情况是物体恰能够越过最高点D，即vD=0

此种情况下，物体从D点滑到与传送带等速的过程中

又

联立以上各式解得：